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發(fā)布時(shí)間：2023-03-16 18:17:15
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AIME是AMC10/12的晉級(jí)賽，在AMC中取得一定的成績(jī)才有參加AIME的資格，那么AIME對(duì)于AMC，難度增加非常明顯，但同時(shí)，也有很多的知識(shí)重合，擁有AMC12良好的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于沖刺AIME高分至關(guān)重要。那么關(guān)于AMC12與AIME競(jìng)賽對(duì)比以及學(xué)好AMC12對(duì)沖刺AIME高分的作用，了解一下：
從2023年的AIME I卷和II卷來看，MAA命題趨勢(shì)是——考試所需要的知識(shí)點(diǎn)不僅多，且往往是細(xì)枝末節(jié)的，邊邊角角那些不太容易關(guān)注的。現(xiàn)在看來，單獨(dú)一學(xué)期時(shí)間緊張的AIME課程訓(xùn)練，更加難以覆蓋到AIME高分所要求的的全面的能力和知識(shí)培養(yǎng)。
通過今年的AIME知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分析，我們可以看出：
除了個(gè)別細(xì)枝末節(jié)、無法提前準(zhǔn)備到的知識(shí)點(diǎn)，絕大多數(shù)知識(shí)儲(chǔ)備、知識(shí)應(yīng)用的能力建立，需要從AMC10/12的學(xué)習(xí)階段就開始。
所以對(duì)于還有AIME考試機(jī)會(huì)的中學(xué)生來說，尤其是在AMC12階段打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，完成競(jìng)賽能力的初步形成，對(duì)于復(fù)雜問題的全面的分析能力的養(yǎng)成是至關(guān)重要的。
差異一： 不同的考試形式
從75分鐘25題的選擇題，變成3小時(shí)15題的填空題，巨大的考試形式的差異，這意味著我們不再可以用選擇題的答題技巧（如排除法、試數(shù)法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解決每一道題目。
在相對(duì)比較充足的時(shí)間內(nèi)，理解題意，聯(lián)系對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，通過一步一步地推理和計(jì)算，得到正確的結(jié)果。這非常考驗(yàn)數(shù)學(xué)的基本功，也考驗(yàn)心態(tài)和計(jì)算的穩(wěn)定性。
差異二： 更多的知識(shí)點(diǎn)
AIME的大部分考點(diǎn)都是與AMC12一致的，此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在AIME的后5題中，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。
但是不要忘記前10題中，多數(shù)還是AMC10和12的核心知識(shí)點(diǎn)，因此鞏固強(qiáng)化AMC部分的內(nèi)容也是很重要的。（注：對(duì)于AMC10首次晉級(jí)AIME的考生來講，備考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的內(nèi)容）
代數(shù)：無
幾何：三角形的多心問題 根軸與根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似變換
數(shù)論：高次同余方程 指數(shù)型同余計(jì)算（指數(shù)與原根）重要數(shù)論定理（費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、威爾遜、LTE） 線性不定方程 乘性函數(shù)
組合：無窮狀態(tài)的期望問題 生成函數(shù)
代數(shù)：對(duì)數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 多重?cái)?shù)列求和
幾何：圓冪 圓內(nèi)接四（多）邊形 圓外切四邊形 正余弦定理 Stewart定理
數(shù)論：中國(guó)剩余定理
組合：遞推計(jì)數(shù) 插板法
差異三： 更加靈活和綜合的題目
AIME題目的最大特點(diǎn)就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強(qiáng)的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯(lián)想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質(zhì)。
AIME的題目往往都有很多的切入點(diǎn)，但真正適合的方法可能只有少數(shù)。例如代數(shù)部分AIME雖然沒有新增的知識(shí)點(diǎn)，但是非常重視代數(shù)變形和計(jì)算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對(duì)稱式、自相似、二元二次方程的計(jì)算技巧、賦予代數(shù)式幾何含義等等。
這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時(shí)，進(jìn)行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點(diǎn)。
AIME的很多題目都可能會(huì)涉及多個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式的技巧以及幾何的性質(zhì)；一道幾何的題目，可能會(huì)用復(fù)數(shù)和坐標(biāo)系的方法；一道代數(shù)的題目如果有很多整數(shù)的條件，可能會(huì)和數(shù)論有很大的關(guān)系；一道概率計(jì)算的題目，可能最終是一個(gè)遞推數(shù)列求解或者多重?cái)?shù)列求和的問題。
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