從AMC8競(jìng)賽到AMC10競(jìng)賽，怎么學(xué)？

作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育者，我想提醒家長(zhǎng)：AMC8到AMC10不是簡(jiǎn)單升級(jí)，而是需要系統(tǒng)性知識(shí)拓展和思維提升的跨越。盲目讓孩子直接沖刺AMC10.可能導(dǎo)致基礎(chǔ)不牢、效率低下。建議根據(jù)孩子實(shí)際水平制定科學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)階計(jì)劃，避免急于求成。

一、AMC8到AMC10：難度跨度遠(yuǎn)超想象

AMC8考察的是初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，而AMC10的題目難度對(duì)標(biāo)的是美國(guó)高中數(shù)學(xué)課程的高階水平，涉及很多競(jìng)賽的知識(shí)點(diǎn)。兩者的差異主要體現(xiàn)在：

知識(shí)廣度：AMC10新增代數(shù)進(jìn)階(韋達(dá)定理,因子定理等)、平面幾何進(jìn)階(如全等三角形、三角函數(shù)應(yīng)用等)、數(shù)論深度問(wèn)題(模運(yùn)算、同余方程

不定方程)、組合數(shù)學(xué)(排列組合、概率模型)等。

思維深度：AMC10題目更強(qiáng)調(diào)多知識(shí)點(diǎn)融合與邏輯推理的靈活性，例如一道題可能同時(shí)涉及數(shù)論、代數(shù)變形和幾何構(gòu)造。

時(shí)間壓力：AMC10的25題需在75分鐘內(nèi)完成，對(duì)熟練度和策略性取舍的要求顯著提高。

誤區(qū)提醒：許多家長(zhǎng)認(rèn)為“學(xué)校課程學(xué)得好=競(jìng)賽沒(méi)問(wèn)題”，但事實(shí)是，無(wú)論是AP還是A-Level課程，其知識(shí)點(diǎn)覆蓋和題型設(shè)計(jì)均以標(biāo)準(zhǔn)化考試為導(dǎo)向，與競(jìng)賽的思維模式存在本質(zhì)差異。例如，AP微積分中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用與AMC10的極值問(wèn)題看似相關(guān)，但競(jìng)賽題更側(cè)重“如何用代數(shù)或幾何方法繞過(guò)微積分直接解題”, 而且多數(shù)時(shí)候是無(wú)法用微積分的想法求解。

二、必須補(bǔ)足的核心知識(shí)模塊

若跳過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)直接刷題，孩子可能會(huì)因知識(shí)斷層而喪失信心。以下是AMC10所需的幾大核心模塊及學(xué)習(xí)建議：

1. 代數(shù)進(jìn)階：

代數(shù)1：需熟練掌握多項(xiàng)式運(yùn)算、函數(shù)圖像變換、不等式證明。

代數(shù)2：重點(diǎn)突破復(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)、數(shù)列與級(jí)數(shù)(尤其是遞推關(guān)系)。

學(xué)習(xí)建議：通過(guò)“問(wèn)題鏈”訓(xùn)練代數(shù)思維，例如從二次函數(shù)頂點(diǎn)式推導(dǎo)到最值問(wèn)題，再延伸到AMC10中的優(yōu)化類題目。

2. 平面幾何：

核心內(nèi)容：圓的性質(zhì)(弦切角、托勒密定理)、三角形四心(重心、垂心等)、相似與全等的進(jìn)階應(yīng)用。

學(xué)習(xí)建議：系統(tǒng)性學(xué)習(xí)幾何知識(shí)點(diǎn), 從三角形, 到圓,再到解析幾何,涉及到較多的幾何預(yù)備. 這個(gè)所需時(shí)間最長(zhǎng).

3. 數(shù)論與組合：

數(shù)論：質(zhì)因數(shù)分解的進(jìn)階應(yīng)用、模運(yùn)算與費(fèi)馬小定理、丟番圖方程。

組合數(shù)學(xué)：容斥原理、遞推計(jì)數(shù)、簡(jiǎn)單圖論基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)建議：學(xué)習(xí)競(jìng)賽中真正抽象數(shù)學(xué)模型, 數(shù)論和組合是兩塊非常重要,且有很大難度板塊, 都是全新的知識(shí)點(diǎn)，例如用“隔板法”解決實(shí)際分配問(wèn)題。

4. 預(yù)備微積分：競(jìng)賽中的“降維打擊”工具

核心價(jià)值：雖然AMC10禁止使用微積分直接解題，但理解導(dǎo)數(shù)、積分的概念可幫助孩子發(fā)現(xiàn)題目背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)(如極值問(wèn)題的幾何意義)。

學(xué)習(xí)建議：選擇性學(xué)習(xí)微積分的直觀思想，而非復(fù)雜計(jì)算。

三、科學(xué)的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃

我們建議將AMC10的準(zhǔn)備周期分為三個(gè)階段，總時(shí)長(zhǎng)約15-20個(gè)月：

階段1：基礎(chǔ)構(gòu)建（8-12個(gè)月）

目標(biāo)：系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)1.代數(shù)2、代數(shù)進(jìn)階,幾何進(jìn)階、數(shù)論與組合的核心知識(shí)點(diǎn)。PreCal 可以選擇性學(xué)習(xí),里面的函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于競(jìng)賽也是很有幫助的.

方法：選擇一套體系完整的競(jìng)賽教材，或者在老師的指導(dǎo)下完成學(xué)習(xí),配合每周專題練習(xí)。

階段2：思維強(qiáng)化（4-6個(gè)月）

目標(biāo)：將AMC10真題分類分板塊練習(xí),難題突破,分析高頻考點(diǎn)，訓(xùn)練“一題多解”和“快速驗(yàn)證”能力。

方法：參加競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練營(yíng)，學(xué)習(xí)逆向思維、極端原理等解題策略。

階段3：實(shí)戰(zhàn)沖刺（2-3個(gè)月）

目標(biāo)：全真模擬考試環(huán)境，優(yōu)化時(shí)間分配與心態(tài)調(diào)整。

方法：組建學(xué)習(xí)小組進(jìn)行?？?，針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)題分析。

四、給家長(zhǎng)的關(guān)鍵行動(dòng)建議

避免盲目刷題：優(yōu)先完成知識(shí)體系搭建，再通過(guò)真題檢驗(yàn)薄弱環(huán)節(jié), 盲目刷題一個(gè)是浪費(fèi)寶貴真題資源, 二是對(duì)于知識(shí)體系搭建會(huì)產(chǎn)生相反的作用.

關(guān)注思維過(guò)程：比起答案是否正確，更重視孩子能否清晰闡述解題邏輯。

善用“階梯型”競(jìng)賽過(guò)渡：在準(zhǔn)備期間可參加其他的一些賽事,比如加拿大,新加坡的一些低年級(jí)賽事,難度適中的活動(dòng)，保持學(xué)習(xí)動(dòng)力。

建立錯(cuò)題檔案：將錯(cuò)誤歸類為“知識(shí)盲區(qū)”“思維漏洞”或“計(jì)算失誤”，針對(duì)性改進(jìn)。

五、長(zhǎng)遠(yuǎn)視角：競(jìng)賽是思維成長(zhǎng)的階梯, 是一場(chǎng)學(xué)習(xí)的馬拉松

數(shù)學(xué)競(jìng)賽的真正價(jià)值，在于培養(yǎng)孩子面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析力與韌性。與其追求短期晉級(jí)，不如將AMC10的準(zhǔn)備過(guò)程視為一個(gè)2年期的思維成長(zhǎng)項(xiàng)目。當(dāng)孩子逐步補(bǔ)全知識(shí)體系、建立跨學(xué)科聯(lián)結(jié)時(shí)，他們的進(jìn)步會(huì)自然體現(xiàn)在競(jìng)賽成績(jī)中。

AMC10競(jìng)賽培訓(xùn)課程輔導(dǎo)

如果時(shí)間不合適，我們也有開設(shè)AMC10競(jìng)賽培訓(xùn)日常班，適合不同基礎(chǔ)的學(xué)生，目標(biāo)是2025年的考試。那么AMC10培訓(xùn)日常班有哪些呢?

?Pre-AMC10課程

適合學(xué)生：6-8年級(jí)低齡段學(xué)生或者基礎(chǔ)比較薄弱。

課時(shí)：130課時(shí)

?AMC10基礎(chǔ)班課程

適合學(xué)生：8-9年級(jí)剛開始接觸AMC10競(jìng)賽的學(xué)生

課時(shí)：50課時(shí)

?AMC10強(qiáng)化班課程

適合學(xué)生：適合已經(jīng)有一定基礎(chǔ)或者之前參加過(guò)AMC10競(jìng)賽的學(xué)生。

課時(shí)：30課時(shí)

?AMC10沖刺班課程

適合學(xué)生：需要考前沖刺刷題提分的學(xué)生。

課時(shí)：30課時(shí)

課程內(nèi)容：基礎(chǔ)考點(diǎn)精講+專題強(qiáng)化訓(xùn)練+真題?？紱_刺

課程特點(diǎn)：課內(nèi)外知識(shí)點(diǎn)全覆蓋

班型：3-8人班(也可提供1對(duì)1課程)

上課方式：線上在線面授均可

授課語(yǔ)言：面向國(guó)際/國(guó)內(nèi)學(xué)生，中英雙語(yǔ)授課/純英文授課均可~