AIME競(jìng)賽考察哪些知識(shí)點(diǎn)？

　　隨著AMC10,AMC12競(jìng)賽成績(jī)公布，有許多成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)已經(jīng)開始準(zhǔn)備起AIME競(jìng)賽，也有許多學(xué)生開始了解和咨詢AMC競(jìng)賽以及AIME競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)有哪些!今天老師結(jié)合AMC和AIME競(jìng)賽分享一下，將我們犀牛競(jìng)賽老師所整理的完整AIME競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)，全部分享給大家!AIME競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)到底有哪些?快來(lái)看看吧!

　　美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(American Mathematics Competition，簡(jiǎn)稱AMC)由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)舉辦，起源于1950年，全球每年有超過(guò)6000所學(xué)校的30萬(wàn)名學(xué)生參賽。

　　這么火爆的數(shù)學(xué)AMC競(jìng)賽對(duì)標(biāo)國(guó)內(nèi)什么水平呢?我們通過(guò)一張表格就清楚了。

　　當(dāng)AMC10/12達(dá)到晉級(jí)分?jǐn)?shù)線，即可受邀參加更高階的AIME競(jìng)賽。

　　先來(lái)給大家梳理下AIME競(jìng)賽常見問(wèn)題：

　　1.25年AIME競(jìng)賽時(shí)間?

　　AIME I卷時(shí)間：2025年2月6日

　　AIME II卷時(shí)間：2025年2月12日

　　2.如何參與AIME競(jìng)賽?

　　AIME是邀請(qǐng)賽，不是主動(dòng)報(bào)考機(jī)制，只有受到邀請(qǐng)的學(xué)生才有資格參加AIME。

　　3.如何獲得邀請(qǐng)參加AIME?

　　參與AMC10/AMC12→滿足AIME晉級(jí)分?jǐn)?shù)→收到邀請(qǐng)Email/短信→確認(rèn)報(bào)名AIME

　　4.AIME I 和AIME II怎么選?

　　通過(guò)阿思丹報(bào)名的學(xué)生可以選擇參加AIME I卷 或AIMI II卷

　　通過(guò)中國(guó)區(qū)組委會(huì)報(bào)名的學(xué)生只能參加AIME I卷

　　AIME I 和AIME II卷只能選擇其中一個(gè)參加，不能同時(shí)報(bào)考

　　根據(jù)歷年考試情況來(lái)看，AIME I參與人數(shù)多，AIME II分?jǐn)?shù)線低

　　從AMC到AIME，雖然看似有三個(gè)月的準(zhǔn)備期，但實(shí)際上，從晉級(jí)分?jǐn)?shù)線公布到AIME比賽日，時(shí)間窗口僅約40天。因此，建議大家在AMC比賽結(jié)束后趕快預(yù)估自己的得分，并迅速著手準(zhǔn)備AIME。

　　為什么AMC10/12后要參加AIME?

　　AIME數(shù)學(xué)競(jìng)賽是美國(guó)數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)賽的中高階競(jìng)賽，AIME難度和含金量都要高于AMC10/12競(jìng)賽，是名校申請(qǐng)的必殺技!

　　申請(qǐng)美國(guó)Top30院校基本要AIME7分以上，Top20院校至少達(dá)到AIME8分，AIME成績(jī)9分以上也是申請(qǐng)頂尖數(shù)學(xué)夏令營(yíng)(SUMaC、Ross、PROMYS)的重要籌碼!

　　AIME是個(gè)難度很高的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，能夠在這個(gè)競(jìng)賽中取得高分，無(wú)疑是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)能力的和解決問(wèn)題能力的極大肯定!

　　AIME競(jìng)賽的題目難度比AMC10/12要高，涵蓋的知識(shí)面也非常廣泛，更具挑戰(zhàn)性!通過(guò)準(zhǔn)備AIME，對(duì)學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)水平和邏輯思維能力非常有幫助~

　　AIME競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)

　　AIME核心考點(diǎn)如下：

　　代數(shù)模塊：AIME競(jìng)賽并沒(méi)有新增知識(shí)點(diǎn)，只要拓展AMC10/12知識(shí)點(diǎn)足以;

　　幾何模塊：涉及到了三角形的多心問(wèn)題、根軸與根心、塞瓦定理、位似變換等;

　　數(shù)論模塊：增加了高次同余方程、指數(shù)型同余計(jì)算問(wèn)題、線性不定方程等;

　　組合模塊：考察到了無(wú)窮時(shí)間狀態(tài)的期望問(wèn)題、標(biāo)數(shù)遞推、生成函數(shù)計(jì)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。

　　AIME競(jìng)賽與AMC競(jìng)賽考點(diǎn)對(duì)比：

　　AIME競(jìng)賽難點(diǎn)

　　AIME競(jìng)賽難點(diǎn)：

　　1.靈活性：AIME的題目有很多切入點(diǎn)，合適的只有少數(shù)部分。有的時(shí)候雖然沒(méi)有新增的知識(shí)點(diǎn)，但是會(huì)注重考點(diǎn)的變形和技巧搭配，比如：代數(shù)的變形和計(jì)算的技巧，不是死記硬背就可以直接套用公式，需要一定的思考!

　　2.綜合性：AIME競(jìng)賽難度大的另一個(gè)原因是通常會(huì)結(jié)合多個(gè)考點(diǎn)一起考，需要不通的技巧搭配使用。比如一道三角函數(shù)的題目，可能會(huì)牽扯到復(fù)數(shù)和幾何的性質(zhì)!

　　3.數(shù)論題目數(shù)量多且難度極高：前五道難度與AMC10/12相似，后十道題目對(duì)于參賽者數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力要求極高，涉及考點(diǎn)多且計(jì)算量大。

　　AIME競(jìng)賽題目難度分布：

　　1-6題：難度較低，相當(dāng)于AMC12競(jìng)賽的前20題或AMC10競(jìng)賽的前23題。大多數(shù)考生能較輕松解答這些問(wèn)題。

　　7-10題：難度逐漸增加，尤其是第7題和第8題作為過(guò)渡題型，涉及復(fù)雜的不定方程、復(fù)數(shù)、高斯等問(wèn)題。

　　11-15題：難度最高，涉及更復(fù)雜的數(shù)論和組合問(wèn)題。這些題目通常需要深入的思考和創(chuàng)新的解題方法。
 

犀牛AIME沖刺培訓(xùn)課程分為10-AIME沖刺班，12-AIME沖刺班兩種AIME沖刺班型，助力不同基礎(chǔ)的同學(xué)們備考AIME數(shù)學(xué)競(jìng)賽。