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發(fā)布時(shí)間：2023-12-25 09:59:29 編輯：小楊來(lái)源：犀牛國(guó)際教育
圖中整理了2023年的AMC10知識(shí)點(diǎn)，包含AMC10 A/B兩套試卷，大家可以了解一下具體的知識(shí)點(diǎn)分布及難度分布。
進(jìn)階代數(shù)：多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門(mén)，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階。
進(jìn)階幾何：進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點(diǎn)和共線(xiàn)；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長(zhǎng)和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門(mén)。
立體幾何：點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。
進(jìn)階數(shù)論：數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問(wèn)題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。
進(jìn)階組合：容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門(mén)，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法。
通過(guò)歷年的考試趨勢(shì)，我們總結(jié)了AMC10的考試范圍，具體如下：
代數(shù)綜合：主要涉及數(shù)列，方程，二次函數(shù)，不等式，乘法公式，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握以及分析問(wèn)題的能力，難點(diǎn)在于簡(jiǎn)化問(wèn)題以及多項(xiàng)式和二次函數(shù)整除根問(wèn)題的解法。
函數(shù)部分：主要涉及坐標(biāo)系，位置變換，一次函數(shù)，圓的方程。重點(diǎn)考察學(xué)生理解題目的能力，和每種問(wèn)題的解題方法。難點(diǎn)在于求多邊形面積，可靈活運(yùn)用皮克定理和鞋帶定理
幾何綜合-解三角形、四邊形與多邊形：主要涉及三角函數(shù)，相似和全等，三角形相關(guān)定理，以及面積計(jì)算的多種方法。這部分要熟悉三角函數(shù)公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括割補(bǔ)法、等面積替換等。主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。
幾何綜合-圓與立體幾何：主要涉及圓的性質(zhì)和立體幾何的體積、表面積以及歐拉公式，難點(diǎn)在于圓的相關(guān)定理（如圓周角定理，垂徑定理，圓冪定理以及托勒密定理等），主要考查學(xué)生空間想象能力和做輔助線(xiàn)的能力。
排列組合：主要涉及了加乘原理，單循環(huán)賽制，排列組合，容斥原理等內(nèi)容。其中計(jì)數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵詞是分類(lèi)，乘法中的關(guān)鍵詞是分步，另外排列組合中要細(xì)心，情況要考慮全面，必要時(shí)可以簡(jiǎn)化為考慮其對(duì)立情況。主要考查學(xué)生分析情景的能力，對(duì)于復(fù)雜組合問(wèn)題，必要時(shí)可用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。
概率統(tǒng)計(jì)：主要涉及各種統(tǒng)計(jì)量以及古典概型和幾何概型等。難點(diǎn)在于條件概率。主要考查學(xué)生對(duì)于各種事件可能發(fā)生情況的分析能力。
數(shù)論部分：主要涉及因數(shù)與倍數(shù)，數(shù)位，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，帶余除法。難點(diǎn)在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運(yùn)算問(wèn)題。這部分問(wèn)題一般較難，最后幾道題涉及這部分內(nèi)容的情況較多，往往需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯。
AMC10知識(shí)點(diǎn)考察主要分為4個(gè)模塊：代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。
其中，代數(shù)和幾何的比重較大，超過(guò)了60％。在代數(shù)方面，主要考察代數(shù)計(jì)算、多項(xiàng)式和方程等內(nèi)容；在幾何方面，主要考察三角形和四邊形。數(shù)論是必考點(diǎn)，考試比重逐漸增加，內(nèi)容包括整除、分解質(zhì)因數(shù)和指數(shù)冪等。
國(guó)內(nèi)學(xué)生在組合知識(shí)方面掌握相對(duì)較少，主要考察乘法原理、排列組合和插空法等，每年還會(huì)有新穎的考試方法，如染色問(wèn)題和棋盤(pán)問(wèn)題。
代數(shù)模塊：基礎(chǔ)運(yùn)算、應(yīng)用題（行程、邏輯、統(tǒng)計(jì)等）、多項(xiàng)式、數(shù)列問(wèn)題與求和
幾何模塊：邊長(zhǎng)計(jì)算（勾股、相似等）、面積問(wèn)題、立體幾何
組合模塊：基本計(jì)數(shù)與概率問(wèn)題
數(shù)論模塊：質(zhì)因數(shù)分解與因數(shù)倍數(shù)問(wèn)題
代數(shù)模塊：多項(xiàng)式、不等式與極值問(wèn)題
幾何模塊：角度計(jì)算、三角形的心
組合模塊：進(jìn)階計(jì)數(shù)方法（遞推、插板、PIE、1-1對(duì)應(yīng)等）、無(wú)窮時(shí)間狀態(tài)問(wèn)題、組合極值與雜題、幾何概率
代數(shù)（Algebra）
應(yīng)用題（審題、計(jì)數(shù)單位、建模等）
絕對(duì)值函數(shù)求解
指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算
幾何（Geometry）
全等/相似三角形（尋找相等角）
圖形的切割增補(bǔ)（轉(zhuǎn)化特殊三角形、特殊圖形）
平面幾何想象能力（文字到圖像）
計(jì)數(shù)（Counting）
排列與組合的區(qū)別
避免重復(fù)計(jì)數(shù)
迭代（Recursion）
Sticks and Bars/Correspondence
數(shù)論（Number theory）
質(zhì)因數(shù)分解
尾數(shù)
同余
概率（Probability）
離散概率
幾何概率
代數(shù)函數(shù)抓重點(diǎn):
近年來(lái)，AMC10考試的重點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)向指數(shù)、代數(shù)和抽象函數(shù)，這些方面的出題數(shù)量增加，考生需要特別注意。
平面幾何找難點(diǎn):
在AMC10考試中，平面幾何題目所占比例很大。雖然難度不算高，和初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的題目差不多，但我們應(yīng)該挑戰(zhàn)更難的題目。AMC10考試中這類(lèi)題目的重點(diǎn)是三角形的三線(xiàn)問(wèn)題、幾個(gè)“心”、中位線(xiàn)、全等以及圓的切線(xiàn)。
排列組合突破點(diǎn):
AMC10考試1到10題是簡(jiǎn)單題，11到17叫拿分題，18到22為提分題。18-22題開(kāi)始就有了一定的難度，23-25題很大部分的學(xué)生都做不出來(lái)，因此18-22題也就是最核心重點(diǎn)的拿分部分。
數(shù)列、三角函數(shù):
AMC10考試中，這些題目可以幫助大家拿到更多的分?jǐn)?shù)。大家備考著重這兩個(gè)部分的內(nèi)容哦!
概率應(yīng)用突破點(diǎn):
此類(lèi)題型的題目不難，重點(diǎn)在找關(guān)鍵詞上面，一般來(lái)說(shuō)讀準(zhǔn)了題目就可以很簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題。AMC10中這類(lèi)題型一定不要丟分!
技巧運(yùn)氣多留點(diǎn):
整體框架是技巧的關(guān)鍵，需要通過(guò)真題講解和平時(shí)練習(xí)來(lái)培養(yǎng)。而運(yùn)氣方面，則需參賽者根據(jù)不同的題型來(lái)制定戰(zhàn)略，做出合適的選擇。
