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發(fā)布時間：2023-09-07 10:12:01
編輯：犀牛牛來源：犀牛國際教育瀏覽：次
AIME是美國AMC高階國際數(shù)學(xué)競賽，它是在美國AMC10和AMC12中篩選出成績優(yōu)異的學(xué)生，那么AIME考察知識點有哪些？AIME如何備考？為大家準備AIME歷年真題解析，中英雙語版本，文中領(lǐng)取，有需要的可以按照提示領(lǐng)取
AIME是什么？
AIME即美國數(shù)學(xué)邀請賽，是和AMC10/12成績掛鉤的。AMC10/12達到分數(shù)線（AIME cut off）的同學(xué)可受邀參加，獲此邀請的同學(xué)就已經(jīng)意味著TOP30名校在向你招手。
如果繼續(xù)在AIME獲得好成績，達到晉級USAJMO或者USAMO的水平，那就意味著你可能有機會沖擊藤校、斯坦福、MIT了！
因此，AIME的含金量不言而喻，是申請?zhí)傩５慕^佳助力，甚至可以說，拿下AIME就有了世界名校的敲門磚！
AIME考點匯總
AIME 考察的知識點，會覆蓋代數(shù)，幾何、數(shù)論、組合這四個范圍的知識點。知識點覆蓋情況，重要性：幾何、代數(shù)＞數(shù)論＞組合。
除組合之外，其他考的題量還是比較穩(wěn)定的。幾何、代數(shù)占的比較多，但代數(shù)涉及的知識點更多。數(shù)論和代數(shù)相結(jié)合也是經(jīng)?？疾斓降?。組合很多時候和集合相關(guān)，不是很難。各學(xué)習(xí)板塊知識點覆蓋范圍可參考下圖
相比AMC，AIME在深度和廣度上都有擴展，尤其是深度上。AIME備考建議最好去關(guān)注經(jīng)?？嫉?考過的知識點，不用學(xué)比較難的定理。并且最好有專業(yè)老師引導(dǎo)和對?？贾R點有個全面把控，并進行針對性訓(xùn)練，這會比一味地灌溉比較難的定理意義更有用。
AIME考點：代數(shù) (Algebra）
復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的幾何意義、單位根、歐拉定理
多項式:代數(shù)基本定理、因子和余數(shù)定理、韋達定理推廠
解方程與不等式：多元高次方程，柯西不等式
其他:函數(shù)圖像、三角恒等變換、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、集合劃分、指對數(shù)等
10-15的復(fù)數(shù)題用代數(shù)解非常麻煩，這是要考察它的幾何意義，還可能考到單位根。復(fù)數(shù)、多項式一般都是結(jié)合起來考。
三角恒等變換：尤其是國際學(xué)校同學(xué)，三角函數(shù)知識相對薄弱，這里的三角恒等變換不僅是基本的三角公式，也不是解三角形的問題或者三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，它指的是一些特殊角度/一些恒等式。還是屬于代數(shù)的范圍，但是技巧性要求比價高。
集合的劃分：函數(shù)的定義是要建立在集合的映射上，所以集合是近幾年AIME考察的重點。
AIME考點：幾何
平面幾何(Geometry-Plane）
三角形定理：海倫公式、三角形五心、梅涅勞斯和塞瓦定理
圓相關(guān)：相切問題，托勒密定理、圓冪定理、根軸
四邊形相關(guān):四點共圓
思想方法：解析法、三角法、幾何變換等
解析幾何：圓錐曲線
立體幾何：幾何體的相切
考試建議：考試時可以先做幾何、代數(shù)這些相對簡單的題目。
AIME考點：數(shù)論(Number Theory)
整數(shù)的性質(zhì):整除、數(shù)位、質(zhì)因數(shù)分解、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)、同余等
數(shù)論定理：裴蜀定理、費馬小定理、威爾遜定理、中國剩余定理階等
不定方程：因式分解、取模、不等式法、佩爾方程
AIME考點：組合(Combination)
排列組合：組合恒等式、容斥原理、組合計數(shù)
概率:古典概型、幾何概型、遞推、條件概率
思想方法：對應(yīng)、算兩次、最值原理
說明：藍色字體為AIME額外會考的知識點，須重點學(xué)習(xí)！
其他列舉的考點在AMC10/12的競賽考試中已考過。知識點若已全部掌握，可放少部分的時間及精力在其上面。多做精編習(xí)題，鞏固并加強知識點的靈活運用。
AIME如何備考
以晉級USAMO或USA（J）MO為目的
對于希望晉級下一輪的選手而言，在考完AMC10或12的時間里，只需要延續(xù)之前的備賽計劃，在考前著重訓(xùn)練第12-15題，并按照自己的節(jié)奏刷3-4套真題、保持一定的競賽題做題手感即可。
以爭取高分為目的
而對于大部分同學(xué)來說，目前重點只是放在AMC10/12備賽上，并沒有充分準備過AIME，所以如果你現(xiàn)在對AMC10/12有一定把握，晉級AIME 還是有可能的話，這些內(nèi)容建議提早了解:
AIME的前6題大致相當(dāng)于AMC12的前20題或AMC10前23題的水平。
第7-11題大致相當(dāng)于近幾年AMC12的21-24題的難度;
而第12-15題多數(shù)都相當(dāng)于AMC12第25題的難度，甚至還要更高。
如果要取得高分，前11題是在3個小時內(nèi)必須重點攻克、確保較高正確率的題目。建議這類選手先通過做1-2套近年AIME 真題，以快速了解AIME題目分布的大致難度，然后再按照知識板塊分類訓(xùn)練題號6-11之間的題。
AIME歷年真題解析
2016-2022年AIME真題解析
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?一題多解
?答案解析
AIME培訓(xùn)輔導(dǎo)
犀牛國際教育專注于AMC/AIME國際競賽，犀牛教研組多年總結(jié)并驗證過適合中國學(xué)生的AIME課程培訓(xùn)體系。根據(jù)AIME競賽考試特點進行了課程安排：
第一階段，夯實知識點
單個的知識點的學(xué)習(xí)與深入挖掘，夯實學(xué)校不講的但是競賽會考的知識點，并制作了對應(yīng)的分類習(xí)題庫，定位你的學(xué)術(shù)短板。
第二階段，串聯(lián)知識點
完成專題的訓(xùn)練，知識點的串聯(lián)，鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法。
第三階段，?？寂c沖刺
模擬考試點評，鍛煉學(xué)生做題的節(jié)奏感，及如何分配精力做題，甚至包括該怎么使用草稿紙。
從學(xué)習(xí)知識到掌握知識，再到考試中能夠應(yīng)用出來。我們犀牛沖刺班絕非“趕進度”，學(xué)生聽得懂就算完事兒，而對課后的訓(xùn)練、測試有著嚴格的要求。
| AIME培訓(xùn)課程班級名稱 | 課時 | 班型 |
| AIME沖刺A班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME沖刺B班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME沖刺C班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末?？键c評A班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末模考點評B班 | 20 | 3-6人班 |
| AIME周末?？键c評C班 | 20 | 3-6人班 |
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