2025年歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽考情分析

　　2025年歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽考情分析!2025年歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)預(yù)計(jì)在考試后4-6周內(nèi)公布，大約在5月中下旬左右。請(qǐng)關(guān)注官方平臺(tái)發(fā)布的具體成績(jī)查詢?nèi)掌?，或查看?bào)名時(shí)留的郵箱通知。下面我們?cè)敿?xì)看看此次考試的題目情況！

　　歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽

　　歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽每道題都有2-3道小題，有些只需寫出答案，有些需要寫出答案和解題過(guò)程，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不僅參考答題正確與否給分，也會(huì)根據(jù)答題步驟及思路和技巧來(lái)給分，如果答題步驟或方式過(guò)為散亂，即使最終結(jié)果是正確的也不會(huì)給予滿分。

　　▲注意：標(biāo)有黃色燈泡的為short answer，即寫出答案即可。標(biāo)有紙和手握筆的為full solution，即需要寫出詳細(xì)的答題過(guò)程。

　　考完本次歐幾里得的同學(xué)們都是什么感受?

　　我們對(duì)之前發(fā)布的投票做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)同學(xué)都穩(wěn)定發(fā)揮，有37%左右的同學(xué)都認(rèn)為自己可以拿下Top5%!

　　作為北美AMC與英國(guó)UKMT系列賽事的優(yōu)質(zhì)替代選擇，本年度歐幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽延續(xù)了其鮮明的命題特色：第1-8題保持基礎(chǔ)難度梯度，而第9、10題第三小問(wèn)繼續(xù)承擔(dān)區(qū)分度功能。值得注意的是，第10題創(chuàng)新性地引入了國(guó)際中等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中罕見(jiàn)的三色染色構(gòu)造問(wèn)題，展現(xiàn)出命題組的突破性嘗試。

　　考點(diǎn)中的一些變化

　　1. 指數(shù)與對(duì)數(shù)的內(nèi)容占比較小，難度不高

　　2. 數(shù)論部分沒(méi)有深入考察，而是在個(gè)別題目中，用到了整數(shù)的特點(diǎn)

　　3. 幾何，三角難度不大，利好多數(shù)考生

　　賽題分析

　　4(a)，考察自行車前進(jìn)距離與前后輪的關(guān)聯(lián)，比較貼近生活，要把握的關(guān)鍵點(diǎn)是，自行車前置距離等于前后輪旋轉(zhuǎn)超過(guò)的弧長(zhǎng)。

　　6(b)，借助題目條件解四邊形，題目思路較多，可以考慮梯形BCDP作高，或者將四邊形補(bǔ)全為三角形，可用相似或列方程組處理，還可以連結(jié)AC，用銳角三角函數(shù)及三角函數(shù)公式(兩角和三角形)求∠BAD的sin值，進(jìn)而在△ABP中求出BP。

　　本次幾何命題呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性調(diào)整，占比下降至12.5%(2c、4b、6b)，創(chuàng)近五年新低。

　　命題焦點(diǎn)集中于平面幾何基礎(chǔ)定理應(yīng)用，包括勾股定理(6b)、相似三角形判定(4b)等，值得注意的是圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)零考查。

　　一般這兩題至少可以完成第1問(wèn)，后續(xù)要看對(duì)于題目的分析處理了。

　　a問(wèn)通過(guò)算術(shù)基本定理與等差數(shù)列性質(zhì)搭建基礎(chǔ)框架;b問(wèn)作為核心樞紐，要求運(yùn)用"平均值假設(shè)"建立參數(shù)關(guān)聯(lián)模型;c問(wèn)則需綜合運(yùn)用平方差公式構(gòu)造特殊解，其本質(zhì)是對(duì)SFFT解法的應(yīng)用。本題完整呈現(xiàn)了從知識(shí)遷移到方法創(chuàng)新的思維躍遷路徑。

　　本屆競(jìng)賽呈現(xiàn)兩大顯著趨勢(shì)!

　　其一，組合數(shù)學(xué)模塊超越幾何成為第二權(quán)重板塊，形成"代數(shù)主導(dǎo)、組合崛起、幾何精簡(jiǎn)"的新格局;其二，高階試題突破傳統(tǒng)知識(shí)邊界，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科方法論的融合應(yīng)用。且從難度上說(shuō)，前6題對(duì)多數(shù)考生比較友好，從7題開(kāi)始可以感覺(jué)到明顯的難度上升。這也為考生的備考指明了方向。

　　結(jié)合今年的考情及變化，在2026年歐幾里得備考中，有以下3個(gè)建議：

　　1. 夯實(shí)基礎(chǔ)，主要是這幾大版塊-指數(shù)與對(duì)數(shù)，函數(shù)與方程(組)，三角函數(shù)，數(shù)列，計(jì)數(shù)與概率;

　　2. 需要強(qiáng)化的部分主要是兩大版塊，平面幾何，計(jì)數(shù)與概率。前者需要積累基本圖形的輔助線處理經(jīng)驗(yàn)，后者需要熟練掌握常見(jiàn)的題型方法，同時(shí)兩個(gè)版塊都需要分析解題思路;

　　3. 需要專攻第7題和第8題，另外對(duì)于水平較高的同學(xué)，建議要花時(shí)間研究第9和第10題。

　　一個(gè)完整的學(xué)習(xí)周期至少需要三個(gè)月，對(duì)于明年要參考的同學(xué)，建議盡早規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間，同時(shí)要注意要可能會(huì)同時(shí)準(zhǔn)備其他考試，另外也歡迎同學(xué)們留意咱們相應(yīng)的課程安排。