2023年AMC10/12競賽考哪些知識點?如何科學(xué)備考AMC10/12?

　　很多同學(xué)在備考AMC10/12的時候一定會有這四個問題：

　　AMC10/12的題型風(fēng)格有怎樣的趨勢?

　　AMC10/12都會考察哪些知識點?

　　AMC10/12難題能不能快速找到思路?

　　距離AMC10/12考試還有4個月時間了，如何科學(xué)備考AMC10/12?

　　AMC10/12提分攻略來啦! 4個月如何獲獎?老師為大家整理和分享以上問題的答案，快來查看吧!

　　AMC10/12都會考察哪些知識點?

　　從知識點來說，AMC10/12有不少知識點是國內(nèi)的高中或者國際課程覆蓋的，然而，仍然有一部分內(nèi)容需要同學(xué)們進(jìn)行拓展。

　　2022年AMC10/12考情動態(tài)

　　01增加知識點不定方程的特殊形式佩爾方程(Pell)

　　去年的12A和10A都有點難度，想要拿130+的高分還是不容易的。特別是去年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程，前年的A卷獨愛函數(shù)和幾何。

　　去年不定方程的這個考點，除了常規(guī)考察之外，增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式。

　　02函數(shù)中的最值問題考的比較靈活

　　常規(guī)的最值問題一共有6種方法：

　　1.利用函數(shù)單調(diào)性

　　2.基本不等式

　　3.劃歸為二次函數(shù)

　　4.化歸為耐克函數(shù)或其他特殊函數(shù)

　　5.換元

　　6.數(shù)形結(jié)合等常用的6種方法，

　　對于復(fù)數(shù)的題目，AMC 12之前是很少考察最值問題的，在HMMT、PUMAC、BMT等S級比賽中，經(jīng)常碰到復(fù)數(shù)的最值問題。

　　一般來說，復(fù)數(shù)的最值問題，都是用幾何方法解決的，所以方法還是2個：

　　1.要么用幾何圖形畫出來;

　　2.要么用代數(shù)式求出來。

　　03 對同余的考察偏向于靈活應(yīng)用性考察

　　之前年份同余的題目，更偏向于同余方程7條基本規(guī)則的使用以及常規(guī)的基本例題題型，比如如下的題目：

　　但是現(xiàn)在的題目則更傾向于應(yīng)用性的考察(與數(shù)列、方程等結(jié)合在一起考察)，這個難度顯然比之前要大很多：

　　04考察對排列組合的考察：常規(guī)題型考察

　　對于排列組合—分類討論、排列組合—操縱排列順序都是常規(guī)題型考察，平常訓(xùn)練的比較多，這次考試沒有新意，基本是老生常談。

　　AMC10/12難題怎么快速找到思路?

　　代數(shù)考察知識點

　　代數(shù)部分的常見考點主要集中在多項式，數(shù)列以及函數(shù)上。當(dāng)然，也有很多應(yīng)用題，主要分布在前面的1-10題。這類型題目需要建立方程，小心計算，千萬不要因為粗心丟分哦!

　　而作為其他板塊的基礎(chǔ)，代數(shù)還需要大家掌握好求最大值和最小值的方法以及對復(fù)雜方程進(jìn)行因式分解的能力。

　　值得大家注意的是，多項式中，高階韋達(dá)定理是AMC的熱門考點，大家一定要掌握。

　　幾何考察知識點

　　由于國內(nèi)初中學(xué)習(xí)幾何相對比較深入，大部分同學(xué)的幾何基礎(chǔ)比較扎實，面對AMC幾何題時也比較得心應(yīng)手。

　　同學(xué)們相對陌生的題型是立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何，這一內(nèi)容需要同學(xué)們具備比較強的空間想象能力，多做多練勤腦補才是制勝關(guān)鍵。

　　另外同學(xué)們覺得比較棘手的問題則是立體圖形的相切問題。

　　解決這類題型的關(guān)鍵就在于把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何，并且利用切點推出各類與切點相關(guān)的性質(zhì)，從而找到解題突破口。

　　數(shù)論考察知識點

　　數(shù)論題目在AMC10中占比有變大的趨勢，所以掌握數(shù)論的題型和技巧是拿到高分的保障!

　　AMC的數(shù)論題型一般集中在整除與數(shù)位運算上。對于整除，我們常見的處理方法是質(zhì)因數(shù)分解以及找出一些常用整數(shù)整除的規(guī)律。

　　例如能被3整除，5整除，9整除與11整除的數(shù)字有什么特點，進(jìn)階難度的題目需要同學(xué)們掌握模運算之后，能推算出被7整除或者任意整數(shù)的規(guī)律。

　　同時，模運算也能幫助你處理余數(shù)問題，不過略有挑戰(zhàn)性，所以沒有模運算概念的同學(xué)，抓緊時間學(xué)習(xí)吧!

　　另外，進(jìn)制轉(zhuǎn)換也是數(shù)論的一個考點哦，處理這類問題常用的方法就是將其他進(jìn)制按number base的方法展開，觀察規(guī)律。

　　一般來說，單獨考數(shù)論本身的題目并不難，難在數(shù)論題目經(jīng)常與Counting結(jié)合，讓你去數(shù)有多少個約數(shù)，多少個質(zhì)數(shù)可能性或者概率等等，因此我們除了掌握數(shù)論板塊題型與知識點的特點之外，還需掌握排列組合與概率的計算技巧與方法。

　　排列組合考察知識點

　　排列組合模塊本身的知識點并不是很多，但是這個版塊經(jīng)常與各版塊結(jié)合，瞬間能把題目難度拉上天。

　　而解決這類問題的技巧一般有兩個：第一就是分類討論，第二是遇到描述比較復(fù)雜的題目時，想辦法舉出正例和反例，觀察他們的規(guī)律，再結(jié)合排列組合中的定理和公式求解。

　　在排列組合中，有一種與幾何相結(jié)合的題型。這類型的題目突破口就在于找到臨界條件，觀察什么時候滿足條件什么時候不滿足條件，然后以臨界條件作為等量關(guān)系找出概率。

　　對數(shù)考察知識點

　　對數(shù)是AMC12的內(nèi)容，不在AMC10的考察范圍中。

　　相比而言，對數(shù)題目應(yīng)該說是AMC12中最簡單的題型，因為涉及的考點無非就兩個：對數(shù)運算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　絕大部分對數(shù)與其他版塊結(jié)合的題目突破點就在于換底公式，根據(jù)方程特點確定對數(shù)的底進(jìn)行運算即可。

　　在運算過程中，換元法使用頻率很高，在沒有思路的時候，不妨試試換元法吧!

　　三角學(xué)考察知識點

　　AMC10不涉及三角學(xué)的內(nèi)容，僅在AMC12中考察。

　　三角學(xué)其中一種重要題型就是求解三角恒等方程，另外就是使用正余弦定理以及三角恒等中的和角公式與倍角公式解決很多幾何中涉及三角形的題目，所以AMC10的同學(xué)們注意了，雖然AMC10不直接考，但是積累三角學(xué)能幫助求解幾何題目哦!

　　復(fù)數(shù)考察知識點

　　AMC12中復(fù)數(shù)本身的知識點和定理并不是很多，定理只有De Moiré’s theorem和Roots of unity，但是復(fù)數(shù)會與數(shù)列，三角函數(shù)，對數(shù)甚至是排列組合結(jié)合在一起，一年最多3題，甚至有些年份并沒有出現(xiàn)復(fù)數(shù)的題目。

　　但是一旦有復(fù)數(shù)的題目，難度基本都是中上級別。

　　復(fù)數(shù)題型一般涉及兩種，一種是復(fù)數(shù)的一般運算，這個時候通過轉(zhuǎn)換復(fù)數(shù)的三種形式，結(jié)合題目條件做假設(shè)和計算;而另一種是涉及復(fù)數(shù)的次方運算，這個時候往往需要使用De Moiré’s theorem并結(jié)合三角函數(shù)來進(jìn)行求解。

　　所以三角函數(shù)基礎(chǔ)不夠的同學(xué)，趕緊補上吧!!!

　　2023年AMC10/12考點預(yù)測

　　NO.1

　　AMC10/12 的必考知識點：

　　代數(shù)模塊：基礎(chǔ)運算、應(yīng)用題(行程、邏輯、統(tǒng)計等)、多項式、數(shù)列問題與求和

　　幾何模塊：邊長計算(勾股、相似等)、面積問題、立體幾何

　　組合模塊：基本計數(shù)與概率問題

　　數(shù)論模塊：質(zhì)因數(shù)分解與因數(shù)倍數(shù)問題

　　NO.2

　　AMC10/12大概率會考到的知識點：

　　代數(shù)模塊：代數(shù)計算技巧(因式分解、換元、展開等)、二次函數(shù)與方程、絕對值和取整函數(shù)、數(shù)列和求和問題、直線與圓

　　幾何模塊：幾何變換、圓地幾何性質(zhì)

　　數(shù)論模塊：同余(剩余系、整除法則、同余方程)、整數(shù)方程、位值原理與進(jìn)制

　　NO.3

　　AMC10/12有可能考和小概率考的知識點：

　　代數(shù)模塊：多項式、不等式與極值問題

　　幾何模塊：角度計算、三角形的心

　　組合模塊：進(jìn)階計數(shù)方法(遞推、插板、PIE、1-1對應(yīng)等)、無窮時間狀態(tài)問題、組合極值與雜題、幾何概率

　　犀牛以數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)出身，今年的AMC成績也是非常亮眼，AMC8滿分25分，AMC10/12高分144,145.5分層出不窮!AIME 15分!根據(jù)今年的考情，犀牛設(shè)置了2023/10/12沖刺班

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