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發(fā)布時(shí)間：2023-03-29 11:27:19
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2023
AMC10競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)題型
自1950年首次開辦起，AMC目前已經(jīng)成為世界上可信度最高、通用性最強(qiáng)的數(shù)學(xué)科目測(cè)試。參賽的國家和地區(qū)就有幾十個(gè)，每年在美國本土正式登記參加比賽的學(xué)生就有35萬人次和6千所學(xué)校。
雖說稱之為競(jìng)賽，但其實(shí)AMC是一個(gè)定時(shí)考試，并根據(jù)年級(jí)分為AMC 8 、AMC 10和AMC 12。這里，小編對(duì)2002年~2018年累計(jì)34套AMC 10試題進(jìn)行了分析，一起來看看考題中都涉及了哪些知識(shí)點(diǎn)題型吧！
2023
AMC10難度相當(dāng)于什么水平?
AMC10是面向初三到高一的學(xué)生，考試的內(nèi)容包括比例，數(shù)論。幾何，概率及統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)，不涉及到微積分，三角函數(shù)等知識(shí)。試卷涉及到的知識(shí)是高于國內(nèi)一般的中學(xué)知識(shí)的，尤其有些問題的比較深?yuàn)W的，像是一些邏輯推理題，都是需要花費(fèi)時(shí)間思考的。可以把AMC10理解為國內(nèi)的初中聯(lián)賽，數(shù)學(xué)題的難度大致一樣。
AMC10題型難點(diǎn)分析
01
面積（Area）
在AMC 10中，每套題里面平均差不多有4道和面積相關(guān)，而且往往都是連著出，上一道面積，下一道還是面積......
為什么會(huì)有這么多面積題？小編認(rèn)為主要原因是美國在上個(gè)世紀(jì)60年代砍掉了數(shù)學(xué)教材中的幾何部分，因此幾何面積題成了很多學(xué)生的軟肋。另一個(gè)原因當(dāng)然就是為了人工智能技術(shù)的基礎(chǔ)——微積分做準(zhǔn)備。
在AMC 10題目中，很多時(shí)候面積會(huì)和勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海倫公式等摻雜在一起出題，有的題目還需要做適當(dāng)?shù)妮o助線。例如看一道2005 AMC 10B的第14題：
題目翻譯如下：
等邊三角形ABC，邊長(zhǎng)為2。M是AC邊中點(diǎn)，C為BD邊中點(diǎn)，求三角形CDM的面積。
此題可以直接套用等邊三角形CAB的面積公式：√3/4 *a^2=√3/4*2^2=√3(√表示根號(hào))。
因?yàn)镸為AC的中點(diǎn)，做ME垂直于BC于E,AF垂直于BC于F,因此三角形CME相似于三角形CAF,ME為AF的一半，也就是三角形CDM的高為三角形CAB的一半，而它們的底相同，因此三角形CDM的面積為三角形CAB的一半，即√3/2。
故而答案為C。
02
日常應(yīng)用（Apply）
日常應(yīng)用題在AMC 10的競(jìng)賽題中非常具有特色，如2018年AMC 10的第20題：
題目翻譯如下：
一個(gè)二維碼由7*7個(gè)網(wǎng)格組成，分別由黑色或者白色填充，不能全黑或者全白。二維碼必須是對(duì)稱的，即無論它旋轉(zhuǎn)多少個(gè)90度，形狀應(yīng)該保持一樣。另外該圖形沿對(duì)角折疊、水平/垂直中線翻轉(zhuǎn)應(yīng)該也是一樣的。那么，這樣的圖案一共有多少種式樣？
本題的解法如下：將7X7的正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線、兩條對(duì)角線分別對(duì)折四次，最后得到如下三角形：
根據(jù)題意，只有圖中三角形里面的10個(gè)區(qū)域的顏色是可變的，一旦這個(gè)三角形里面的10個(gè)區(qū)域顏色確定，整個(gè)7X7區(qū)域格子里面的顏色都可以根據(jù)對(duì)稱性得到。
按照乘法原理，10個(gè)格子共有2^10=1024個(gè)不同的配色方案，去掉兩個(gè)全白和全黑: 1024-2=1022。因此答案選(B)。
03
解方程（Equations）
函數(shù)方程是微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)，而微積分和線性代數(shù)是人工智能技術(shù)的基礎(chǔ)。這里我們看一道線性方程的送分題-2002年AMC 10第12題：
題目翻譯如下：
k對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)值的話，使得方程中的x沒有解？
如果學(xué)生有平面幾何概念的話，應(yīng)該會(huì)立刻反應(yīng)過來：x無解的話，就意味兩條線要平行。平行的話，讓 k+2=7 就可以了。于是答案自然選(E)。
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為什么建議同學(xué)們?cè)缭鐐淇迹?/span>以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，越早備考的同學(xué)，在考試期間更加從容，時(shí)間充足！AMC競(jìng)賽考驗(yàn)學(xué)生做題速度，知識(shí)掌握程度，靈活運(yùn)用能力，再不是刷刷題就可以拿獎(jiǎng)的競(jìng)賽了！
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