AMC8/AMC10/AMC12競賽知識點，公式匯總資料速領

AMC競賽適合幾年級學生參加?AMC競賽難度怎么樣?AMC8/10/12都考哪些知識點?今年AMC10/12的成績已出，雖然考試內(nèi)容偏難，也有新題型，但是犀牛學員的高分喜報也是接二連三，距離AMC8競賽不足兩個月，該如何備考才能拿到獎項?犀牛創(chuàng)始人李現(xiàn)偉老師給大家匯總了AMC競賽沖獎備考干貨，80個知識點，公式匯總，

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AMC8知識點

AMC8的考點與7、8年級數(shù)學大綱相對應，包括(但不局限于)整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計、邏輯推理等。

計算部分：大多有實際應用背景，類似應用題，涉及分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)計算，但是復雜程度較低?？疾鞂W生的計算能力，在算題目的時候不能馬虎。

應用題部分：主要涉及雞兔同籠問題，行程問題，邏輯推理問題。考察學生理解題目的能力，和每種問題的解題方法。雞兔同籠：假設法、分組法。行程問題：比例關系、平均速度、分段與比較。邏輯推理：排除法、假設法、列表畫圖法、特殊值法。

幾何部分：較多涉及空間想象、圓與扇形、勾股定理等內(nèi)容，不涉及復雜的三角形相關的比例關系。這部分對于考生來說也是重難點，要熟悉常見平面圖形的面積，周長公式和算法，還有求不規(guī)則圖形面積的方法，包括拆分法、割補法等。由于考生年級在八年級以下，對于圓或勾股定理等知識不熟悉，要多加學習。

計數(shù)部分：涉及較多的排列組合，容斥原理、加法原理、乘法原理等內(nèi)容。其中計數(shù)原理要了解加法和乘法的區(qū)別，加法計數(shù)原理的關鍵詞是分類，乘法中的關鍵詞是分步。

組合數(shù)學：涉及初步的邏輯推理，通常使用列表輔助即可解決，此外還會涉及奇偶性分析。

數(shù)論部分：涉及較為初步的質(zhì)數(shù)與合數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、整除問題、余數(shù)問題，多次考察了位值原理。這部分內(nèi)容對于考生來說有一定難度，數(shù)論部分中概念比較多，學生容易混淆，所以在復習的時候首先要弄清楚每部分內(nèi)容的概念與性質(zhì)和計算方法。

其他內(nèi)容：圖表理解、統(tǒng)計、概率、勾股定理。

AMC10知識點

AMC10競賽考點分為代數(shù)、排列組合、函數(shù)和數(shù)列四部分。具體內(nèi)容如下：

整數(shù)運算

① 最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)

② 連續(xù)整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的求和及乘積

③ 各種因式分解的方法及其廣泛的應用

④ 指數(shù)運算的基本法則及解方程

排列組合及概率

① 計數(shù)基本法則：乘法法則和加法法則

② 排列的原理和應用

③ 組合的原理和應用

④ 概率的計算法則及其應用

線性函數(shù)

① 線性函數(shù)的圖像，性質(zhì)及解析式

② 線性不等式的求解及應用

③ 直線在坐標系的計算和應用

④ 列線性方程解應用題

數(shù)列

① 兩種基本數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列

② 等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，遞推公式及求和

③ 復雜的等差數(shù)列與等比數(shù)列的應用

④ 非等差和非等比數(shù)列的計算

AMC12知識點

數(shù)論

整除、唯 一分解定理、同余、數(shù)論四大定理(費馬小定理、歐拉定理、威爾遜定理和中國剩余定理)、不定方程、高斯函數(shù)、進制轉換

代數(shù)

韋達定理、因/余式定理、因式分解、均值不等式、柯西不等式、抽象函數(shù)、數(shù)列遞推式、數(shù)列求和、對數(shù)換底公式

幾何

解三角形(正/余弦定理、海倫公式、相似);圓(圓的性質(zhì)、圓的方程、圓冪定理、托勒密定理等);角平分線定理;斯圖瓦爾特定理等;立體幾何線面角、二面角

三角函數(shù)和復數(shù)

三角恒等式、三角函數(shù)極值、共軛復數(shù)、歐拉公式、棣莫夫定理

計數(shù)與概率

加/乘法原理、排列組合、容斥原理、基礎統(tǒng)計、條件概率、復雜計數(shù)問題(通常結合數(shù)論)、少數(shù)題目涉及圖論。

2022年AMC12A卷新增了二元二次不定方程中的佩爾方程形式(關于佩爾方程的詳細知識可以參考潘承洞主編的《初等數(shù)論》)。

AMC競賽必備干貨

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