AMC競賽高頻公式+歷年真題資料，AMC不同題型應(yīng)該如何做?

AMC10/12數(shù)學(xué)競賽備考，今年參賽必須掌握哪些公式知識點(diǎn)?AMC10/12試題主要分為4個(gè)模塊：代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合。每個(gè)模塊考察的內(nèi)容不同，占比也不同。攻破這四大模塊，那么你距離AINE進(jìn)線也就不遠(yuǎn)了。今天我們通過探究真題，帶領(lǐng)同學(xué)們呢體會AMC的命題風(fēng)格，巧破難題!

整理了AMC10/12涉及到的定理、公式、例題分析+AMC競賽必備詞匯表

與其他數(shù)學(xué)競賽相類似，備戰(zhàn) AMC 也需要一定程度的超前學(xué)習(xí)。對于準(zhǔn)備 AMC 10的同學(xué)，尤其是國際學(xué)校的學(xué)生，個(gè)人建議至少完成 11年級之前的課內(nèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

AMC10與AMC12的差異

AMC12的大部分考點(diǎn)都是與AMC10一致的，整份試卷中也會有10題左右是完全相同的。差異在于，代數(shù)模塊多了大量的知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)基本是高中課內(nèi)內(nèi)容;此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在后10題中，掌握這些知識點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。

AMC12相比AMC10新增的核心知識點(diǎn)

代數(shù)：對數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù) 多項(xiàng)式的根 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 遞推數(shù)列求接 數(shù)列求和技巧

幾何：圓冪定理 圓內(nèi)接四(多)邊形 內(nèi)心與圓外切四邊形 幾何變換在幾何解題中的運(yùn)用 正余弦定理 Stewart定理

數(shù)論：中國剩余定理

組合：遞推計(jì)數(shù) 插板法

在這一階段的課內(nèi)學(xué)習(xí)中，幾何部分主要包括了相似三角形 (similar triangle), 全等三角形 (congruent triangle), 勾股定理 (Pythagorean theorem), 正弦 (the law of sines)、余弦定理(the law of cosines), 圓 (circle) 等主要知識點(diǎn)。

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AMC不同題型應(yīng)該如何做?

? 幾何題可以想想能不能建系做?如果建系的話，計(jì)算量是否合適?最后決定用什么方法;

? 三角函數(shù)化簡問題，可以考慮能不能用復(fù)數(shù)表示后再化簡;坐標(biāo)系中涉及點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題，可以考慮用復(fù)數(shù)表示;

? 遞推數(shù)列問題，先算幾項(xiàng)找找規(guī)律，看看是不是周期數(shù)列;再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通項(xiàng);如果不可以求通項(xiàng)，可以考慮相鄰兩個(gè)式子相減，消常數(shù)后因式分解或者構(gòu)造新數(shù)列;如果遞推關(guān)系明顯與整數(shù)有關(guān)，需要從數(shù)論的角度來考慮;

? 在應(yīng)用題、幾何題、數(shù)列題、函數(shù)題中，如果題目中的變量都是整數(shù)時(shí)，很有可能是數(shù)論題目，需要用到數(shù)論相關(guān)知識，例如分析因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系或者列出整數(shù)方程再求解。

? 組合題要分清楚題目類型，是計(jì)數(shù)問題，概率問題，2人游戲問題，組合極值問題，它們的解題方法是有差異的;

? 概率類題目要搞清楚題目類型，等可能性結(jié)果的概率，非等可能性結(jié)果的概率，條件概率，幾何型概率，無窮時(shí)間狀態(tài)類問題，然后再選擇對應(yīng)的方法。

? 組合計(jì)數(shù)題中，“至少存在(at least)”類問題和“都不滿足”類問題，可以考慮算反面(complementary counting)和容斥原理(PIE);間隔與相鄰類問題，分配與選擇問題，可以考慮插板法;經(jīng)過分類討論， 能把情況n變?yōu)閚-1或n-2或者更小的情況，可以考慮遞推方法;

? 觀察題目中是否有對稱性，從而化簡問題：組合計(jì)數(shù)題目可以根據(jù)對稱性減少需要計(jì)算的情況(例如給正方體染成2黑4白和2白4黑的情況是一樣的);具有對稱性的方程組可以嘗試相加或者相減再進(jìn)行因式分解;光線傳播類問題需要對圖形作對稱讓光線沿直線傳播。