最新2022AMC10/12競賽真題解析，AMC10/12A卷出現(xiàn)歷史性改變！

今天AMC10/12 A卷在中國區(qū)的考試一結(jié)束，犀牛的競賽大佬們就立刻開始了奮筆疾書！

在賽題分析中我們發(fā)現(xiàn)，今年2022年的AMC10/12 A卷難度上升、考點(diǎn)又又又新增了！難怪焦急考試結(jié)果的學(xué)生家長已經(jīng)爆滿了...，更多歷年真題領(lǐng)?。簂iuxuejun365

AMC作為數(shù)學(xué)競賽中頂流賽事，按照慣例犀牛教育創(chuàng)始人、競賽大佬李老師已經(jīng)在賽后緊急完成對今年的AMC10/12 A卷的權(quán)威解析。

一起來看看今年都有哪些新變化？出題又有什么新趨勢？

01 增加知識點(diǎn)

不定方程的特殊形式佩爾方程（Pell）

今年的12A和10A都有點(diǎn)難度，想要拿130+的高分還是不容易的。特別是今年12和10的A卷都特別喜歡考不定方程，去年的A卷獨(dú)愛函數(shù)和幾何。

今年不定方程的這個考點(diǎn)，除了常規(guī)考察之外，增加了二元二次不定方程中的佩爾方程形式（關(guān)于佩爾方程的詳細(xì)知識可以參考潘承洞主編的《初等數(shù)論》）。

佩爾方程是一個高級別的競賽比如HMMT、PUMAC等會考到的考點(diǎn)，這是AMC歷史上第一次不再考察常規(guī)的因式分解（包含雙十字）、放縮、配方、同余、主元法（△法）、試根法，而是考相對比較生僻的佩爾方程。

佩爾方程是指如下的方程：

我們來看一下涉及佩爾方程的幾道題目解析：

題目1：10A-25題

題目：

答案：

這道題在求解的過程中有一個坑，一旦不注意，就死活都算不出來，是這個點(diǎn)：

到了下一步，就到了不定方程求解，雖然這里滿足佩爾方程的形式，但是因?yàn)槭乔蟪跏贾担▁1，y1），所以只能用其他方法來求。我們可以使用常規(guī)方法：主元法（△法），然后再試根：

雖然這個考場上有點(diǎn)折磨人，但是只需要計算8次就還好。如果計算的次數(shù)很多次，這時候就需要用佩爾方程來進(jìn)行計算了。

題目2：12A-16題

題目：

答案：

題目3：12A-25題

題目：

答案：

這道題的難度首先在于先利用幾何知識處理成代數(shù)式（掌握“設(shè)角不設(shè)邊”這個幾何思維），變換成代數(shù)式之后，又變成了一道不定方程的題目：

02 函數(shù)中的最值問題考的比較靈活

常規(guī)的最值問題一共有6種方法，這是在我課堂基礎(chǔ)班里專門講過的（利用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式、劃歸為二次函數(shù)、化歸為耐克函數(shù)或其他特殊函數(shù)、換元、數(shù)形結(jié)合等常用的6種方法），在沖刺班里，我們又專門學(xué)習(xí)了幾何中最值問題的處理的兩個方法：1.要么用幾何圖形畫出來；2.要么用代數(shù)式求出來。

對于復(fù)數(shù)的題目，AMC 12之前是很少考察最值問題的，在HMMT、PUMAC、BMT等S級比賽中，經(jīng)常碰到復(fù)數(shù)的最值問題。一般來說，復(fù)數(shù)的最值問題，都是用幾何方法解決的，所以方法還是兩個：1.要么用幾何圖形畫出來；2.要么用代數(shù)式求出來。

題目1：12A-13題

題目：

答案：

如果備考過S級比賽，或者去年就備考過AIME考試，這種題目是不陌生的，對于第13題，基本無法用代數(shù)式求解（當(dāng)然你可以嘗試，而且你得增加一項(xiàng)數(shù)學(xué)工具—復(fù)變函數(shù)積分）

用代數(shù)式求解：

如果你學(xué)習(xí)過復(fù)變函數(shù)積分，你是可以處理上面這個積分的，但是這絕對不是這道題在考場上正確的處理方法。正確的處理方法，應(yīng)該是用幾何意義來處理問題：

之前的復(fù)數(shù)題目，用幾何意義來解題目的比較少，我們從AIME和其他S級比賽中選取一些題目，考生可以加以訓(xùn)練。

題目2：12A-22題

題目：

答案：

雖然這道題是22題，這道題反而是簡單題，因?yàn)樗浅３Ｒ?guī)，用代數(shù)式求解出一個f(c)的代數(shù)式，然后利用我們學(xué)習(xí)過的6種常規(guī)方法進(jìn)行求解即可，關(guān)鍵是對方法的熟練運(yùn)用：

題目3：12A-17題

題目：

答案：

這不是一道函數(shù)最值的題目，是關(guān)于函數(shù)不等式求解的題目，但是解決思路還是一致的。但是這道題想要做對，需要對三角函數(shù)這塊極其熟練，比如2倍角、3倍角公式；三角函數(shù)換元成二次函數(shù)等，不然在考場上可能做不完或者做不對。

03 對同余的考察偏向于靈活應(yīng)用性考察

之前年份同余的題目，更偏向于同余方程7條基本規(guī)則的使用以及常規(guī)的基本例題題型，比如如下的題目：

但是現(xiàn)在的題目則更傾向于應(yīng)用性的考察（與數(shù)列、方程等結(jié)合在一起考察），這個難度顯然比之前要大很多：

題目1：10A-19題

題目&解析：

題目2：12A-18題

題目&解析：

題目3：12A-21題

題目&解析：

04 考察對排列組合的考察：常規(guī)題型考察

對于排列組合—分類討論、排列組合—操縱排列順序都是常規(guī)題型考察，平常訓(xùn)練的比較多，這次考試沒有新意，基本是老生常談。

題目1：10/12A-24題

題目&解析：

掌握好分類討論的實(shí)質(zhì)：相互獨(dú)立、不重不漏，基本上不會出錯。

題目2：10A-14題

題目&解析：

這是一道錯誤率特別高的題目，雖然是一個第14題，很多同學(xué)會沒讀懂題意；另外就是有些同學(xué)會思考的過于麻煩，從而無從下手；還有些同學(xué)是在處理3、2、1時會犯錯誤。以下詳細(xì)寫了具體的思考與計算的過程：

整體來看今年的A卷，無論是10A還是12A，難度比較大，計算量比較大，同時對細(xì)節(jié)要求也非常高（特別是前10題出現(xiàn)的排列組合的題目），個人感覺今年的晉級線可能比去年還會再低。

這兩套題目中80%題目還是常規(guī)的題目，所以基本功扎實(shí)的同學(xué)，這次分?jǐn)?shù)依然會非常出眾。

對于下周要考的B卷，大家還是夯實(shí)基礎(chǔ)知識，對于新的知識點(diǎn)，如果以前沒學(xué)習(xí)過的，就不要再去學(xué)習(xí)了；不要再做新題，就把平時的筆記、錯題本拿出來好好復(fù)習(xí)一下。同時不要因?yàn)锳MC考試，耽誤了你學(xué)校的期中考試。A卷對不定方程、數(shù)論考察的比較多，而且比較新，考B卷的同學(xué)可以著重看一下。

由于時間和篇幅有限，將于11月12日也就是明晚19:00帶來今年AMC10/12A卷的完整版考情分析！

講座時間 11:12日 19:00

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近兩年AMC10/12分?jǐn)?shù)線跳水，側(cè)面反映AMC考試難度高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)能力考核愈發(fā)嚴(yán)格，題目的難度也在逐年上升，今年AMC10/12A卷的難度更是直接的反映出難度提升的事實(shí)。

今年題目中新出現(xiàn)了幾個之前沒出現(xiàn)過的考點(diǎn)：不定方程的佩爾方程類求解、復(fù)數(shù)與幾何結(jié)合在一起、復(fù)雜的函數(shù)求最值，有些題目已經(jīng)達(dá)到往年AIME的難度。AMC的準(zhǔn)備不能只是簡單的上一個學(xué)期的課就可以考一個125+的分?jǐn)?shù)，而是切實(shí)需要準(zhǔn)備一年左右的時間，同時對各種數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)思維極其熟練的掌握。

為此犀牛專門開設(shè)AMC8/10/12競賽課程直通車，長線備考，專門針對之后參加AMC10/12競賽的同學(xué)，金牌導(dǎo)師帶隊(duì)拉長備考周期，扎實(shí)基礎(chǔ)奪獎。

犀牛競賽直通車課程包括基礎(chǔ)班、強(qiáng)化班、沖刺班！AMC競賽直通車在時間上是如何分配的呢？

AMC競賽想要打通語言和數(shù)學(xué)雙項(xiàng)“技能”，就需要同學(xué)們花時間認(rèn)真準(zhǔn)備。AMC競賽直通車是將整個準(zhǔn)備過程分為3個階段：夯實(shí)知識點(diǎn)、串聯(lián)知識點(diǎn)、沖刺刷題。

夯實(shí)知識點(diǎn)：需要50小時

對于大部分學(xué)生、尤其是9-10年級或者更低年級的同學(xué)在知識儲備上，與AMC10/12競賽要求差距較大，尤其是數(shù)論部分和概率部分，都有可能是比較少接觸的。所以同學(xué)們備考AMC10需要學(xué)習(xí)補(bǔ)足知識點(diǎn)上的缺失。

串聯(lián)知識點(diǎn)：需要30小時

在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識點(diǎn)的情況下，需要先對一些簡單題進(jìn)行操練，保證整體知識點(diǎn)的熟練度，不至于出現(xiàn)新學(xué)的知識點(diǎn)，之前學(xué)過的很快就遺忘的情況。通過學(xué)會融匯貫通，熟練的使用并串聯(lián)知識點(diǎn)。

沖刺刷題：需要30小時最后再對真正的難題發(fā)起沖擊，因?yàn)槔щy題對于學(xué)生的思維能力要求高，且不具有通用的解題方法，每道題都有一定的獨(dú)特之處，所以需要一道一道攻堅(jiān)。在此同時開始嘗試控制時間，完整卷子的模考訓(xùn)練，盡快適應(yīng)考試節(jié)奏。

總體來看，整個備考過程需要學(xué)生：

先對單個的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)與深入挖掘，夯實(shí)學(xué)校不講的但是競賽會考的知識點(diǎn)；

隨后將各個知識點(diǎn)的串聯(lián)，鍛煉數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法；

最后再通過刷題和?？?，做好知識點(diǎn)的鞏固和拉伸

因此我們針對整個備考過程安排了系列直通車班課表，想要詳細(xì)了解的同學(xué)和家長可以主頁添加在線客服咨詢：liuxuejun365

（部分AMC直通車班課展示，更多課程信息，添加主頁老師在線客服咨詢：liuxuejun365）

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